Así como un punto al desplazarse genera una línea, una recta al desplazarse genera una superficie, esta recta se denomina generatriz. Entendemos como superficie a los infinitos puntos de contacto que un cuerpo o volumen tiene con el espacio. Las superficies no tienen volumen propio, son simplemente un límite.
Según sean las superficies, se denominan
- Superficies Geométricas, cuando responden a una ley geométrica determinada.
Superficies Regladas, cuando la generatriz es recta y no curva.
Las superficies pueden ser, a su vez
- Superficie Desarrollable, cuando puede desplegarse y adosarse a un plano sin sufrir rotura ni deformación lineal.
Superficie Alabeada, cuando no puede desplegarse y adosarse a un plano sin sufrir rotura.
Superficies, clasificación.
A. Superficies regladas
Entre las superficies regladas se pueden distinguir las Superficies radiadas. Son superficies geométricas y desarrollables. La ley geométrica que define a una superficie radiada es la siguiente: la generatriz desde un punto fijo propio o impropio, recorre la directriz. En el primer caso las generatrices concurren en el vértice de la superficie (cono, pirámide) y en el segundo la superficie no tiene vértice pues las generatrices son paralelas entre sí (prisma, cilindro). La directriz puede ser cualquier polígono cerrado regular o irregular o cualquier curva cerrada. (Triángulo, cuadrado, pentágono, circulo, elipse, etc.)
Dentro de las superficies radiadas podemos distinguir:
Superficies poliédricas
Se denominan así a las superficies que están formadas por múltiples caras planas (por ejemplo las superficies radiadas prismáticas y piramidales estudiadas). Si estas caras son todas iguales se denominan superficies poliédricas regulares y el cuerpo al que envuelven, Poliedro regular.
Son cinco los poliedros regulares existentes, a saber:
- TETRAEDRO : Tiene cuatro caras, éstas son triángulos equiláteros.
- HEXAEDRO : Tiene seis caras, son cuadrados.
- OCTAEDRO : Tiene ocho caras, son triángulos equiláteros.
- DODECAEDRO : Formado por doce caras pentagonales.
- ICOSAEDRO : Formado por veinte caras que son triángulos equiláteros.
Superficies poliédricas piramidales.
Poliedro significa varias caras. Estas superficies tienen de base o directriz un polígono, las generatrices concurren en el vértice, que es punto propio. El cuerpo que esta superficie envuelve es la PIRÁMIDE. Fig.1
Superficies poliédricas prismáticas.
La directriz es también un polígono pero las generatrices concurren en un punto impropio o del infinito, por lo que son paralelas entre sí. El cuerpo envuelto por esta superficie es el PRISMA. Fig. 2.
Superficies cónicas.
La directriz es una curva y las generatrices concurren en un punto propio. En las superficies cónicas de revolución la curva directriz es una circunferencia y por tanto, las generatrices mantienen un ángulo constante con el eje. El cuerpo envuelto por esta superficie es el CONO. Fig.3.
Superficies cilíndricas.
La directriz es también una curva, las generatrices son paralelas entre sí y al eje por concurrir en un punto impropio o del infinito. Al igual que en las superficies cónicas se puede distinguir entre las superficies cilíndricas de revolución y las que no lo son, en las primeras se mantienen sus generatrices a una distancia constante del eje y en las segundas no. El cuerpo envuelto por esta superficie es el CILINDRO. Fig.4.
La generatriz es una línea curva. Las superficies no regladas más importantes son las de revolución generadas por una curva que gira alrededor de una recta fija denominada eje y contenida en su plano.
Destacan en este grupo:
- La esfera . Su generatriz es una circunferencia girando sobre uno de sus diámetros.
- El toro . Su generatriz es una circunferencia girando sobre un eje que no contiene a su centro.
- La escocia. Engendrada por dos o más arcos de circunferencia tangentes entre sí.
